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2016-2017年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)数学期中试卷和答案

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本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2016-2017 学年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. (5 分)设集合 A={x|x2﹣x﹣2<0},B={0,1,2},则 A∩B=( A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 2. (5 分)△ABC 中,“ A.充要条件 ”是“ ”的( )条件. ) B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 3. (5 分)已知 投影为( A.﹣ B. ) C. D. , ,则向量 在向量 方向上的 4. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S2015>0,S2016<0,若对任 意正整数 n,都有|an|≥|ak|,则 k 的值为( A.1006 B.1007 C.1008 D.1009 ) 5. (5 分)f(x)=Acos(ωx+φ) (A,ω>0)的图象如图所示,为得到 g(x)= ﹣Asin(ωx+ )的图象,可以将 f(x)的图象( ) A.向右*移 C.向左*移 个单位长度 个单位长度 B.向右*移 D.向左*移 个单位长度 个单位长度 6. (5 分)偶函数 f(x)在 x>0 时,函数 f′(x)=x2+ax+b,则 f(x)的图象大致 是( ) 第 1 页(共 20 页) A. B. C . D. 7. (5 分)点 P 是△ABC 内一点,且 之比是( A.1:5 ) B.1:2 C.2:5 D.1:3 (a>0,且 a≠1)在 R 上单 ,则△ABP 与△ABC 的面积 8. (5 分)已知函数 f(x)= 调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2﹣x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取 值范围是( ) A. (0, ] B.[ , ] C.[ , ]∪{ } D.[ , )∪{ } 二、填空题:本大题共 7 小题,9-12 题:每小题 6 分,13-15 题:每小题 6 分, 共 36 分. 9. (6 分)已知角 θ 的终边过点(4,﹣3) , 则 tanθ= = . ,用 m, , 10. (6 分)已知 loga2=m,loga3=n,其中 a>0 且 a≠1,则 am+2n= n 表示 log43 为 . , 则 a 4= 11. (6 分) 在数列{an}中, a1=2, a2=10, 且 数列{an}的前 2016 项和为 . , 12. (6 分)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x>0 时,f(x)=x2,则 x<0 时,f(x)= 数 t 的取值范围是 13. (4 分) ,若对任意的 x∈[t,t+2],f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实 . = . 第 2 页(共 20 页) 14 . ( 4 分)已知*面向量 (t∈R)的取值范围是 15. (4 分)已知函数 且 . 与 的夹角为 150°,则 ,任意的 t∈R,记函数 f(x)在区间 [t,t+1]上的最大值为 M(t) ,最小值为 m(t) ,则函数 h(t)=M(t)﹣m(t) 的值域为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (14 分) △ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 cos2A=3cos (B+C) +1. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 cosBcosC=﹣ ,且△ABC 的面积为 2 ,求 a. 、 17. (15 分)已知{an}为公差不为零的等差数列,首项 a1=a,{an}的部分项 、…、 恰为等比数列,且 k1=1,k2=5,k3=17. (1)求数列{an}的通项公式 an(用 a 表示) ; (2)设数列{kn}的前 n 项和为 Sn,求 Sn. 18. (15 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,其中常数 a,b,c∈R. (1)若 f(3)=f(﹣1)=﹣5,且 f(x)的最大值是 3,求函数 f(x)的解析式; (2)a=1,若对任意的 x1,x2∈[﹣1,1],有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,求 b 的取 值范围. 19. (15 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ ax2+x,a∈R. (1)当 a=1 时,求函数 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)是否存在实数 a,使得函数 f(x)的极值大于 0?若存在,求 a 的取值范围; 若不存在,请说明理由. 20. (15 分)数列{an}满足 a1=2, 第 3 页(共 20 页) . (1)设 (2 )设 . ,求数列{bn}的通项公式; ,数列{cn} 的前 n 项和为 Sn,求出 Sn 并由此证明: 第 4 页(共 20 页) 2016-2017 学年浙江省绍兴市诸暨中学高三(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. (5 分)设集合 A={x|x2﹣x﹣2<0},B={0,1,2},则 A∩B=( A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 【解答】解:由 A 中不等式变形得: (x﹣2) (x+1)<0, 解得:﹣1<x<2,即 A=(﹣1,2) , ∵B={0,1,2}, ∴A∩B={0,1}, 故选:D. ) 2. (5 分)△ABC 中,“ A.充要条件 ”是“ ”的( )条件. B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 【解答】解:在三角形中若 则,“ 故选:A. ”是“ ,则 <A<π, ”的充要条件, 3. (5 分)已知 投影为( A.﹣ B. 【解答】解:∵ ∴(2 + ) ( ﹣2 )=2 ﹣3 ) C. D. , ,则向量 在向量 方向


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